1. 函數
，則
（ ）.
A. 
B. 
C. 
D. 
2. 定積分的物理應用中常涉及到一物理名稱轉動慣量，關系式滿足
，其中轉動慣量
，
質量
，質點到軸的距離為
，現有一拋物線
及直線
所圍成的均勻薄片(面密
度為常數
)對于直線
的轉動慣量為（ ）.
A. 
B. 
C. 
D. 
3. 直線：
和直線
的距離為（ ）.
A. 
B. 
C. 
D. 
4. 設曲面
為球面
,則
（ ）.
A. 
B. 
C. 
D. 
5. 微分方程
滿足
的特解為（ ）.
A. 
B. 
C. 
D. 
1.答案：B.解析：本題考查函數的極限及解析式.
，
其中
，故
，即
，采用換元，令 
，
，原式即
，故
.
2.答案：D.解析：本題考查二重積分的應用.
解法一：
拋物線
及直線所圍成區(qū)域可表示為
轉動慣量
.
解法二：
也可定積分求解，
.
3.答案：A.解析：本題考查異面直線的距離.
和
直線方向向量
，上一點
，上一點
，
,d=
=
.
4.答案：B.解析：本題考查第一類曲面積分.
因
，
原式=
.
5.答案：B.解析：本題考查伯努利方程的求解.
原方程改寫為
，
，兩邊乘
，得
，積分得
；由
得
，于是得特解
，.
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